Tugas logika informatika

TUGAS LOGIKA                                     INFORMATIKA

                                               DI SUSUN OLEH :

                                                                                                Nama   : Wahyu Jati Purnomo

                                                                                                NIM      : 2013143044

                                                                                                Ruang  : 01TPLEM / 611

                                               

Sumber : http://erica-informatika.blogspot.com/2011/10/v-behaviorurldefaultvmlo.html

GERBANG LOGIKA DASAR

Gerbang logika merupakan dasar pembentukan sistem digital. Gerbang logika

beroperasi dengan bilangan biner, sehingga disebut juga gerbang logika biner.

Tegangan yang digunakan dalam gerbang logika adalah TINGGI atau RENDAH. Tegangan

tinggi berarti 1, sedangkan tegangan rendah berarti 0:

1. Gerbang AND

Gerbang AND digunakan untuk menghasilkan logika 1 jika semua masukan mempunyai logika 1, jika tidak maka akan dihasilkan logika 0.Gerbang AND mempunyai dua atau lebih dari dua sinyal masukan tetapi hanya satu sinyal keluaran. Dalam gerbang AND, untuk menghasilkan sinyal keluaran tinggi maka semua sinyal masukan harus bernilai tinggi.   Gerbang Logika AND pada Datasheet nama lainnya IC TTL 7408.

Pernyataan Boolean untuk Gerbang AND

A . B = Y (A and B sama dengan Y )

2. Gerbang NAND (Not AND)

Gerbang NAND akan mempunyai keluaran 0 bila semua masukan pada logika 1.

sebaliknya jika ada sebuah logika 0 pada sembarang masukan pada gerbang NAND, maka

keluaran akan bernilai 1.

 3. Gerbang OR

Gerbang OR akan memberikan keluaran 1 jika salah satu dari masukannya pada

keadaan 1. jika diinginkan keluaran bernilai 0, maka semua masukan harus dalam keadaan 0.

4. Gerbang NOR

Gerbang NOR akan memberikan keluaran 0 jika salah satu dari masukannya pada

keadaan 1. jika diinginkan keluaran bernilai 1, maka semua masukannya harus dalam keadaan

0.

 5. Gerbang XOR

Gerbang XOR (dari kata exclusive OR) akan memberikan keluaran 1 jika masukanmasukannya

mempunyai keadaan yang berbeda.

6. Gerbang NOT

Gerbang NOT adalah gerbang yang mempunyai sebuah input dan sebuah output.

Gerbang NOT berfungsi sebagai pembalik (inverter), sehingga output dari gerbang ini

merupakan kebalikan dari inputnya.

                                                   Gambar. Lambang Gerbang Logika NOT

SISTEM BILANGAN

I. DEFINISI

            System bilangan (number system) adalah  suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilanan yang banyak dipergunakan oleh manusia adalah system biilangan desimal, yaitu sisitem bilangan yang menggunakan 10 macam symbol untuk mewakili suatu besaran.Sistem ini banyak digunakan karena manusia mempunyai sepuluh jari untuk dapat membantu perhitungan. Lain halnya dengan komputer, logika di komputer diwakili oleh bentuk elemen dua keadaan yaitu off (tidak ada arus) dan on (ada arus). Konsep inilah yang dipakai dalam sistem bilangan binary yang mempunyai dua macam nilai  untuk mewakili suatu besaran nilai.

            Selain system bilangan biner, komputer juga menggunakan system bilangan octal dan hexadesimal.

II. Teori Bilangan

1.      Bilangan Desimal

Sistem ini menggunakan 10 macam symbol yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,dan 9. system ini menggunakan basis 10. Bentuk nilai ini dapat berupa integer desimal atau pecahan.

Integer desimal :

adalah nilai desimal yang bulat, misalnya 8598 dapat diartikan :

8 x 10³      = 8000

5 x 10²      =   500

9 x 10¹      =      90

8 x 10⁰      =        8

                            8598  

Absolue value merupakan nilai untuk masing-masing digit bilangan, sedangkan  position value adalah merupakan penimbang atau bobot dari masing-masing digit tergantung dari letak posisinya, yaitu nernilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya.

Pecahan desimal :

Adalah nilai desimal yang mengandung nilai pecahan dibelakang koma, misalnya nilai 183,75 adalah pecahan desimal yang dapat diartikan :

1 x 10 ²           = 100

8 x 10 ¹           =  80

3 x 10 ⁰           =    3

7 x 10 ^–1          =    0,7

5 x 10 ^–2          =    0,05

                          183,75

2. Bilangan Binar

            Sistem bilangan binary menggunakan 2 macam symbol bilangan berbasis 2digit angka, yaitu 0 dan 1.

Operasi aritmetika pada bilangan Biner :

a.      Penjumlahan

Dasar penujmlahan biner adalah :

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0                     dengan carry of 1, yaitu 1 + 1 = 2, karena digit terbesar ninari 1, maka harus dikurangi dengan 2 (basis), jadi 2 – 2 = 0 dengan carry of 1

b.      Pengurangan

Bilangan biner dikurangkan dengan cara yang sama dengan pengurangan bilangan desimal. Dasar pengurangan untuk masing-masing digit bilangan biner adalah :

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

0 – 1 = 1                     dengan borrow of 1, (pijam 1 dari posisi sebelah kirinya).

c.      Perkalian

Dilakukan sama dengan cara perkalian pada bilangan desimal. Dasar perkalian bilangan biner adalah :

0 x 0 = 0

1 x 0 = 0

0 x 1 = 0

1 x 1 = 1

d.      pembagian

Pembagian biner dilakukan juga dengan cara yang sama dengan bilangan desimal. Pembagian biner 0 tidak mempunyai arti, sehingga dasar pemagian biner adalah :

0 : 1 = 0

1 : 1 = 1

3. Bilangan Oktal

            Sistem bilangan Oktal menggunakan 8 macam symbol bilangan berbasis 8 digit angka, yaitu 0 ,1,2,3,4,5,6,7.

Position value system bilangan octal adalah perpangkatan dari nilai 8.

Contoh :

12₍₈₎ = …… ₍₁₀₎

Operasi Aritmetika pada Bilangan Oktal

a.      Penjumlahan

Langkah-langkah penjumlahan octal :

-         tambahkan masing-masing kolom secara desimal

-         rubah dari hasil desimal ke octal

-         tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal

-         kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.

b.      Pengurangan

Pengurangan Oktal dapat dilaukan secara sama dengan pengurangan bilangan desimal.

c.      Perkalian

Langkah – langkah :

-         kalikan masing-masing kolom secara desimal

-         rubah dari hasil desimal ke octal

-         tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal

-         kalau hasil perkalian tiap kolol terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.

d.      Pembagian

4. Bilangan Hexadesimal

Sistem bilangan Oktal menggunakan 16 macam symbol bilangan berbasis 8 digit angka, yaitu 0 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,Edan F

Dimana A = 10, B = 11, C= 12, D = 13 , E = 14 dan F = 15

Position value system bilangan octal adalah perpangkatan dari  nilai 16.

Contoh :

C7₍₁₆₎ = …… ₍₁₀₎

Operasi Aritmetika Pada Bilangan Hexadesimal

a.      Penjumlahan

Penjumlahan bilangan hexadesimal dapat dilakukan secara sama dengan penjumlahan bilangan octal, dengan langkah-langkah sebagai berikut :

Langkah-langkah penjumlahan hexadesimal :

-         tambahkan masing-masing kolom secara desimal

-         rubah dari hasil desimal ke hexadesimal

-         tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil hexadesimal

-         kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.

b.      Pengurangan

Pengurangan bilangan hexadesimal dapat dilakukan secara sama dengan pengurangan bilangan desimal.

c.      Perkalian

Langkah – langkah :

-         kalikan masing-masing kolom secara desimal

-         rubah dari hasil desimal ke octal

-         tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal

-         kalau hasil perkalian tiap kolol terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya. 

 d. Pembagian

Sumber  : http://bespus-community.blogspot.com/2012/11/operasi-perhitungan-pada-sistem-bilangan.html#axzz2tPG9Wzaw

Operasi Sistem Bilangan

1. Penjumlahan sistem bilangan biner

Aturan dasar dari penjumlahan biner adalah sebagai berikut:
  0 + 0 = 0
  0 + 1 = 1
  1 + 0 = 1
  1 + 1 = 10

Dengan aturan tersebut, kita dapat menjumlahkan bilangan biner seperti penjumlahan bilangan desimal (dilakukan dari kanan ke kiri). Lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 11010,12 + 10111,02	②	Berapakah 1011,11012 + 11011,111012
	111     11010,1     10111,0 +   110001,1  ∴ 11010,12 + 10111,02 = 110001,12		1  111 1       1011,1101     11011,11101 +   100111,10111  ∴ 11010,12 + 10111,02 = 100111,101112

2. Penjumlahan istem bilangan oktal

Aturan dasar dari penjumlahan biner adalah sebagai berikut:
  0 + 0 = 0              0 + 5 = 5              1 + 3 = 4              3 + 5 = 10
  0 + 1 = 1              0 + 6 = 6              1 + 5 = 6              4 + 5 = 11
  0 + 2 = 2              0 + 7 = 7              1 + 7 = 10            4 + 6 = 12 
  0 + 3 = 3              1 + 1 = 2              2 + 6 = 10            Dst…
  0 + 4 = 4              1 + 2 = 3              2 + 7 = 11             

Dengan dasar ini, penjumlahan oktal sama halnya dengan penjumlahan bilangan desimal. Lebih jelasnya depat dilihat pada beberapa contoh berikut ini.

Contoh:

①	Berapakah 1258 + 468	②	Berapakah 4248 + 25678
	1     125       46 +     173  ∴ 1258 + 468 = 1738		111       424     2567 +     3213  ∴ 4248 + 25678 = 32138

3. Penjumlahan sistem bilangan heksadesimal

Operasi penjumlahan heksadesimal sama halnya seperti penjumlahan pada desimal. Lebih jelasnya depat dilihat pada beberapa contoh berikut ini.

Contoh:

①	Berapakah 2B516 + 7CA16	②	Berapakah 658A16 + 7E616
	1     2B5     7CA +     A7F  ∴ 2B516 + 7CA16 = A7F16		11     658A       7E6 +     6D60  ∴ 658A16 + 7E616 = 6D6016

Operasi Pengurangan

1. Pengurangan sistem bilangan biner

Pengurangan pada sistem bilangan biner diterapkan dengan cara pengurangan komplemen 1 dan pengurangan komplemen 2 dimana cara inilah yang digunakan oleh komputer digital.

a. Pengurangan biner menggunakan komplemen 1

Bilangan biner yang akan dikurangi dibuat tetap dan bilangan biner sebagai pengurangnya diubah ke bentuk komplemen 1, kemudian dijumlahkan. Jika dari penjumlahan tersebut ada bawaan putaran ujung (end-around carry), maka bawaan tersebut ditambahkan untuk mendapatkan hasil akhir. Lebih jelasnya dapat dilihat seperti contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 10112 – 01112
	1011     → Bilangan biner yang dikurangi     1000 +  → Komplemen 1 dari bilangan pengurangnya (01112)   10011   ↳ end-around carry     0011     → Hasil penjumlahan tanpa end-around carry          1 +  → end-around carry dari hasil penjumlahan     0100   ∴ 10112 – 01112 = 01002

②	Berapakah 111102 – 100012
	11110     → Bilangan biner yang dikurangi     01110 +  → Komplemen 1 dari 100012   101100   ↳ end-around carry     01100     → Hasil penjumlahan tanpa end-around carry            1 +  → end-around carry dari hasil penjumlahan     01101   ∴ 111102 – 100012 = 011012

Jika dari penjumlahan tersebut tidak terdapat bawaan putaran ujung, maka hasil penjumlahan bilangan yang dikurangi dengan komplemen 1 bilangan pengurangnya adalah bilangan negatif dimana hasil akhirnya negatif dari hasil komplemen 1 penjumlahan tadi. Lebih jelasnya dapat dilihat beberapa contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 011102 – 111102
	01110     → Bilangan biner yang dikurangi     00001 +  → Komplemen 1 dari 111102     01111 karena tidak ada end-around carry, maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 1 dari 011112) ∴ 011102 – 111102 = – 100002

②	Berapakah 010112 – 100012
	01011     → Bilangan biner yang dikurangi     01110 +  → Komplemen 1 dari 100012     11001      karena tidak ada end-around carry, maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 1 dari 110012) ∴ 010112 – 100012 = – 001102

b. Pengurangan biner menggunakan komplemen 2

Bilangan biner yang dikurangi tetap kemudian bilangan biner sebagai pengurangnya di komplemen 2, lalu dijumlahkan. Jika hasilnya ada bawaan (carry), maka hasil akhir adalah hasil penjumlahan tersebut tanpa carry (diabaikan). Lebih jelasnya dapat dilihat beberapa contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 11002 – 00112
	1100     → Bilangan biner yang dikurangi     1101 +  → Komplemen 2 dari 00112   11001     → Carry diabaikan ∴ 11002 – 00112 = 10012

②	Berapakah 1100002 – 0111102
	110000     → Bilangan biner yang dikurangi     100001 +  → Komplemen 2 dari 0111102   1010001     → Carry diabaikan ∴ 1100002 – 0111102 = 0100012

Sekarang bagaimana kalau hasil penjumlahan dari bilangan yang dikurangi dengan komplemen 2 bilangan pengurangnya tanpa bawaan? Untuk menjawab ini, maka caranya sama seperti pengurangan komplemen 1, dimana hasil akhirnya negatif dan hasil penjumlahan tersebut di komplemen 2 merupakan hasil akhirnya. Lebih jelasnya dapat dilihat seperti contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 011112 – 100112
	01111     → Bilangan biner yang dikurangi     01101 +  → Komplemen 2 dari 100112     11100 Karena tidak ada carry, maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 2 dari 111002) ∴ 011112 – 100112 = – 001002

②	Berapakah 100112 – 110012
	10011     → Bilangan biner yang dikurangi     00111 +  → Komplemen 2 dari 110012     11010 Karena tidak ada carry, maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 2 dari 110102) ∴ 100112 – 110012 = – 001102

2. Pengurangan sistem bilangan oktal dan heksadesimal

Untuk pengurangan bilangan oktal dan heksadesimal, polanya sama dengan pengurangan bilangan desimal. Untuk lebih jelasnya lihat contoh di bawah ini.

Contoh untuk bilangan oktal:

①	Berapakah 1258 – 678	②	Berapakah 13218 – 6578
	78      → borrow     125       67  –       36  ∴ 1258 – 678 = 368		778      → borrow     1321       657  –       442  ∴ 13218 – 6578 = 4428

Contoh untuk bilangan heksadesimal:

①	Berapakah 125616 – 47916	②	Berapakah 324216 – 198716
	FF10      → borrow     1256       479  –     DDD  ∴ 125616 – 47916 = DDD16		FF10      → borrow     3242     1987  –     18CA  ∴ 324216 – 198716 = 18CA16

Operasi Perkalian

1. Perkalian sistem bilangan biner

Perkalian biner dapat juga dilakukan seperti perkalian desimal, bahkan jauh lebih mudah karena pada perkalian biner hanya berlaku empat hal, yaitu :
  0 × 0 = 0
  0 × 1 = 0
  1 × 0 = 0
  1 × 1 = 1

Untuk lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 10112 × 10012	②	Berapakah 101102 × 1012
	1011    → Multiplikan (MD)         1001 × → Multiplikator (MR)         1011             0000     1011   1011       +   1100011 ∴ 10112 × 10012 = 11000112		10110    → Multiplikan (MD)             101 × → Multiplikator (MR)         10110             00000     10110     +     1101110 ∴ 101102 × 1012 = 11011102

2. Perkalian sistem bilangan oktal dan heksadesimal

Untuk perkalian bilangan oktal dan heksadesimal, lebih jelasnya dapat diperhatikan caranya seperti beberapa contoh berikut ini.

Contoh untuk bilangan oktal:

①	Berapakah 258 × 148	②	Berapakah 4538 × 658
	25       14 ×     124     25   +     374 ∴ 258 × 148 = 3748		453         65 ×     2727   3402   +   36747 ∴ 4538 × 658 = 367478

Contoh untuk bilangan heksadesimal:

①	Berapakah 52716 × 7416	②	Berapakah 1A516 × 2F16
	527           74  ×       149C     2411    +     255AC ∴ 52716 × 7416 = 255AC16		1A5       2F  ×   18AB   34A    +   4D4B ∴ 1A516 × 2F16 = 4D4B16

Operasi Pembagian

1. Pembagian sistem bilangan biner

Untuk pembagian bilangan biner tak ubahnya seperti pada pola pembagian bilangan desimal. Lebih jelasnya dapat dilihat caranya seperti beberapa contoh berikut ini:

Contoh:

①	Berapakah 11000112 ÷ 10112	②	Berapakah 11011102 ÷ 101102
	1011√1100011 = 1001           1011 –                 10                   0 –                 101                     0 –                 1011                 1011 –                       0 ∴ 11000112 ÷ 10112 = 10012		10110√1101110 = 101             10110 –                 1011                       0 –                 10110                 10110 –                         0 ∴ 11011102 ÷ 101102 = 1012

2. Pembagian sistem bilangan oktal dan heksadesimal

Untuk pembagian bilangan oktal dan heksadesimal, lebih jelasnya dapat diperhatikan caranya seperti beberapa contoh berikut ini.

Contoh untuk bilangan oktal:

①	Berapakah 3748 ÷ 258	②	Berapakah 1154368 ÷ 6428
	25√374 = 14       25 –       124       124 –           0 ∴ 3748 ÷ 258 = 148		642√115436 = 137           642 –           3123           2346 –             5556             5556 –                   0  ∴ 1154368 ÷ 6428 = 1378

Contoh untuk bilangan heksadesimal:

①	Berapakah 1E316 ÷ 1516	②	Berapakah 255AC16 ÷ 52716
	15√1E3 = 17       15 –         93         93 –           0 ∴ 31E316 ÷ 1516 = 1716		527√255AC = 74         2411 –           149C           149C –                 0  ∴ 225AC16 ÷ 52716 = 7416

Sumber : http://phonks.blogspot.com/2013/05/pengantar-logika-informatika.html

 Konsep Digital Logika Informatika

Logika berawal dari pertanyaan-pertanyaan yang paling mendasar di kehidupan ini. Silogisme Aristoteles, menurutnya, adalah suatu argumen yang terbentuk dari pernyataan-pernyataan dengan salah satu atau keempat bentuk berikut:
1. Semua A adalah B. (Universal affirmative)
2. Tidak A dalah B. (Universal negative)
3. Beberapa A adalah B.(particular affirmative)
4. Beberapa A adalah tidak B.(Particular negative).

Arti logika menurut bahasan logika modern, terdapat banyak versi.

Dua dari definisi logika adalah :
> Ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan prinsip-prinsip dari penalaran argumen yang valid.
> Studi tentang kriteria-kriteria untuk mengevaluasi argumen-argumen dengan menentukan mana yang valid dan tidak valid, dan membedakan antara argumen yang baik dan tidak baik.

Sedangkan logika informatika sendiri, dapat diartikan sebagai :
> Aturan-aturan logika yang menggunakan kaidah-kaidah tertentu dalam informatika yang dipergunakan untuk membuktikan validitas suatu argumen.
> Aturan-aturan logika yang menggunakan kaidah –kaidah tertentu dalam matematika yang dipergunakan untuk membuktikan validitas suatu argumen dalam bidang informatika

1. Argumen

Studi logika sebenarnya juga adalah suatu usaha untuk menentukan kondisi, dimana sesuatu diambil dari pernyataan-pernyataan yang diberikan, dan disebut premis-premis, untuk memperoleh kesimpulan yang harus sesuai atau mengikuti premis-premisnya. Kesimpulan yang mengikuti presmisnya tidak hanya nilainya, tetapi juga mengharuskan kesimpulan diperoleh atau berdasarkan dari premis-premisnya atau tidak memungkinkan kesimpulan diambil bukan dari premis-premisnya.

Definisi argumen adalah suatu usaha untuk mencari kebenaran dari suatu pernyataan berupa kesimpulan dengan berdasarkan pada kebenaran suatu kumpulan pernyataan-pernyataan yang disebut premis-premis.
Perhatikan contoh argumen berikut ini :
Contoh
(1)
Semua mahasiswa pandai
Budi adalah mahasiswa
Dengan demikian, Badu pandai.

(2)
Semua manusia bermata empat
Budi adalah manusia
Dengan demikain,Budi bermata empat

- Contoh 1 dikatakan logis karena kesimpulannya mengikuti presmis-premisnya
- Contoh 2 akan menimbulkan perdebatan, walaupun dengan jelas kesimpulannya mengikuti premis-premisnya. Akan tetapi contoh 2 tersebut tetap valid karena mengikuti premis-premisnya

2. Validitas Argumen

Validitas argumen adalah premis-premis yang diikuti oleh suatu kesimpulan ayng berasal dari premis-premisnya dan bernilai benar. Jadi, validitas dapat dibedakan dengan kebenaran dari kesimpulan. Validitas dapat diartikan tidak mungkin kesimpulan yang salah dihasilkan dari premis-premis yang benar atau premis-premis yang benar tidak mungkin menghasilkan kesimpulan yang benar.

(1)
Semua mamalia adalah berkaki 4
Semua manusia adalah mamalia
Dengan demikian, semua manusia berkaki 4
Argumen valid walau premis 1 salah, karena kesimpulannya tetap mengikuti premis-premisnya.

(2)
Ada jenis makhluk hidup berkaki 2
Manusia adalah makhluk hidup
Dengan demikian, semua manusia berkaki 2
Argumen tidak valid tapi menghasilkan kesimpulan yang benar.

- See more at: http://phonks.blogspot.com/2013/05/pengantar-logika-informatika.html#sthash.Qjakv7Q8.dpuf